Здравствуйте, Наталья!
Квартиру лучше продавать без такого обременения, как право пользования иных граждан, кроме самого собственника. Продажа с зарегистрированными лицами существенно снизит стоимость этой квартиры.
Регистрация в этой квартире позволяет маме и ребёнку только проживать. Но никакого имущественного права в неё они не имеют.
А потому в Вашем случае самым оптимальным будет обоюдное согласие.
Мама с ребёнком снимаются с регистрации с регистрируются в другой квартире, которую им предлагается предоставить. А эта квартира уходит на продажу.
Я не вижу причин со стороны «гражданской супруги» чинить препятствия в продаже… Если только из вредности. Так ведь можно тогда снять с регистрации и в судебном порядке и зарегистрировать в другом жилье...
Удачи!