Оксана, здравствуйте!
Примите мои искреннее соболезнования!
Как я понял из Вашего вопроса, Ваша мама не оставляла завещания.
Согласно п. 1 ст. 1142 ГК РФ наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя. Т.е. в Вашем случае Вы, Ваши родные или сводные (по маме) братья и сёстры (если есть) и родители Вашей мамы (если есть). Сёстры Вашей мамы на наследство претендовать не могут, если Вы или Ваш отец это наследство примут.
Согласно п. 1 ст. 1153 ГК РФ для принятия наследства вам необходимо обратиться с письменным заявлением к уполномоченному нотариусу. К сожалению, не могу сказать, к какому конкретно, но это Вы сможете узнать в любой нотариальной конторе г. Москвы.
В соответствие с п. 1 ст. 1154 ГК РФ принять наследство необходимо в течение шести месяцев со дня открытия наследства, т.е. со дня смерти Вашей мамы.
В соответствие с п. 1 ст. 1158 ГК РФ Вы можете отказаться от наследства в пользу других лиц из числа наследников по закону любой очереди, не лишённых наследства. Т.е., Вы можете написать отказ в пользу Вашего отца.
Последствия будут такими, что собственником всего имущества Вашей мамы станет Ваш отец.
После вступления Вашего отца в наследство и получения свидетельства о государственной регистрации права собственности на квартиру я рекомендовал бы Вам заключить с Вашим отцом договор дарения этой квартиры. Она перейдёт в Вашу собственность с момента государственной регистрации данного договора дарения, однако в договоре можно прописать, что Ваш отец сохраняет право пожизненного проживания в этой квартире, а также (не дай бог, но всё может быть) имеет право отменить дарение, если переживёт Вас.
В этом случае на эту квартиру уже никто не сможет претендовать.
Огромное спасибо за ответ