Александра, сначала получите решение суда о снятии бывшего зятя с регистрационного учета, уплатите коммунальные платежи, и затем через мировой суд взыщите с бывшего зятя долг по коммунальным платежам, кроме того и госпошлину за иск, и за подготовку искового заявления.
Вы можете, конечно, взыскать с него коммунальные платежи и в процессе этого дела (после оплаты коммунальных услуг), но тогда дело затянется. Вам нужно быстрее получить решение о снятии его с регистрационного учета, чтобы долг не копился.
В мировой суд можно обращаться, если цена иска не более 50 тысяч рублей.