Если я правильно понял ситуацию, то 12 лет назад стороны просто подписали договор дарения, но не зарегистрировали его в установленном законом порядке.
В 2002 году действовала соответствующая редакция Гражданского кодекса, согласно которой
Договор, подлежащий государственной регистрации, считается заключенным с момента его регистрации, если иное не установлено законом.
А договор дарения недвижимого имущества как раз подлежал государственной регистрации.
Т.е. если договор дарения не был зарегистрирован, он не является заключенным. Следовательно, право собственности к одаряемому так и не перешло и указанный дом остался в собственности дарителя. Соответственно одаряемый уже никак не может оформить данный дом в свою собственность, используя этот договор. А наследники дарителя вправе получить в собственность данный дом в порядке наследования в установленном законом порядке.
Единственный вариант, если одаряемый договорится с наследниками о передаче в его собственность этого дома после оформления наследства, если они смогут прийти в соглашению и условиях такой передачи.