Здравствуйте.
Да, Вас обязаны были отчислить. после того, как не сдали летнюю сессию, согласно ст. 58, 61 ФЗ Об образовании. Оплачивать, Вы естественно ничего не обязаны, так как не посещали данный ВУЗ и расходов на Ваше обучение ВУЗ не несёт.
Всё таки советую направить в ВУЗ письменное заявление в котором просите отчислить с момента последней не сданной сессии по причине Вашей не аттестации.
Если и это не поможет и Вам дальше будут предъявлять требования оплатить сессию, ничего не платите, отправляйте ВУЗ в суд.
Ну а там уже ссылайтесь, что не желали учится, не посещали занятия и Вас обязаны были отчислить. Сроков для устранения задолженности Вам не устанавливалось и уважительной причины о пропуске занятий Вы ВУЗ не уведомляли, так как её и не было.
Так же так как занятия Вы не посещали, то и расходы по Вашему обучению ВУЗ не нёс.
Статья 58. Промежуточная аттестация обучающихся
2. Неудовлетворительные результаты промежуточной аттестации по одному или нескольким учебным предметам, курсам, дисциплинам (модулям) образовательной программы или непрохождение промежуточной аттестации при отсутствии уважительных причин признаются академической задолженностью.
3. Обучающиеся обязаны ликвидировать академическую задолженность.
5. Обучающиеся, имеющие академическую задолженность, вправе пройти промежуточную аттестацию по соответствующим учебному предмету, курсу, дисциплине (модулю) не более двух раз в сроки, определяемые организацией, осуществляющей образовательную деятельность, в пределах одного года с момента образования академической задолженности. В указанный период не включаются время болезни обучающегося, нахождение его в академическом отпуске или отпуске по беременности и родам.
7. Не допускается взимание платы с обучающихся за прохождение промежуточной аттестации.
8. Обучающиеся, не прошедшие промежуточной аттестации по уважительным причинам или имеющие академическую задолженность, переводятся в следующий класс или на следующий курс условно.
11.Обучающиеся по основным профессиональным образовательным программам, не ликвидировавшие в установленные сроки академической задолженности, отчисляются из этой организации как не выполнившие обязанностей по добросовестному освоению образовательной программы и выполнению учебного плана.
Статья 61. Прекращение образовательных отношений
1. Образовательные отношения прекращаются в связи с отчислением обучающегося из организации, осуществляющей образовательную деятельность:
1) в связи с получением образования (завершением обучения);
2) досрочно по основаниям, установленным частью 2 настоящей статьи.
2. Образовательные отношения могут быть прекращены досрочно в следующих случаях:
1) по инициативе обучающегося или родителей (законных представителей) несовершеннолетнего обучающегося, в том числе в случае перевода обучающегося для продолжения освоения образовательной программы в другую организацию, осуществляющую образовательную деятельность;
2) по инициативе организации, осуществляющей образовательную деятельность, в случае применения к обучающемуся, достигшему возраста пятнадцати лет, отчисления как меры дисциплинарного взыскания, в случае невыполнения обучающимся по профессиональной образовательной программе обязанностей по добросовестному освоению такой образовательной программы и выполнению учебного плана, а также в случае установления нарушения порядка приема в образовательную организацию, повлекшего по вине обучающегося его незаконное зачисление в образовательную организацию;
3) по обстоятельствам, не зависящим от воли обучающегося или родителей (законных представителей) несовершеннолетнего обучающегося и организации, осуществляющей образовательную деятельность, в том числе в случае ликвидации организации, осуществляющей образовательную деятельность.
3. Досрочное прекращение образовательных отношений по инициативе обучающегося или родителей (законных представителей) несовершеннолетнего обучающегося не влечет за собой возникновение каких-либо дополнительных, в том числе материальных, обязательств указанного обучающегося перед организацией, осуществляющей образовательную деятельность.
Пишите заявление и желательно скорее, иначе будут требовать оплаты за следующий семестр.
Что касается расторжения договора, то на мой взгляд не посещение Вами занятий никак не является основанием для того, чтобы установить обязанность университета расторгнуть с Вами договор — это противоречит как закону, так и Вашему договору.
Единственная зацепка — посмотреть внутренние документы института, возможно там сформулировано по-другому и тогда будет шанс.