Договор найма жилого помещения

В данной ситуация проблема не с агентством, а со школой. В агентстве Вам сказали правильно — никакой печати в таком договоре быть не может. Данный договор является заключенным и действительным — он подписан между физическими лицами, у которых печати не может быть по определению. А агентство может ставить свою печать только на том договоре, который заключает оно само.

Кроме того, вы могли обойтись и без этого договора. Я так понимаю, от вас в школе попросили предоставить документ, подтверждающий право проживания на территории, относящейся к этой школе (это кстати тоже значения не имеет — отказ по этому основанию незаконен). Тем не менее, заключенный вами договор является основанием для постановки на учет в съемной квартире. Вы можете зарегистрироваться в ней с детьми (если в договоре все указаны) и принести выписку из домовой книги, либо показать штамп в паспорте.