Права детей после развода

смотрим Семейный кодекс РФ:

Статья 85. Право на алименты нетрудоспособных совершеннолетних детей

1. Родители обязаны содержать своих нетрудоспособных совершеннолетних детей, нуждающихся в помощи.

2. При отсутствии соглашения об уплате алиментов размер алиментов на нетрудоспособных совершеннолетних детей определяется судом в твердой денежной сумме, подлежащей уплате ежемесячно, исходя из материального и семейного положения и других заслуживающих внимания интересов сторон.

Статья 86. Участие родителей в дополнительных расходах на детей

1. При отсутствии соглашения и при наличии исключительных обстоятельств (тяжелой болезни, увечья несовершеннолетних детей или нетрудоспособных совершеннолетних нуждающихся детей, необходимости оплаты постороннего ухода за ними и других обстоятельств) каждый из родителей может быть привлечен судом к участию в несении дополнительных расходов, вызванных этими обстоятельствами.Порядок участия родителей в несении дополнительных расходов и размер этих расходов определяются судом исходя из материального и семейного положения родителей и детей и других заслуживающих внимания интересов сторон в твердой денежной сумме, подлежащей уплате ежемесячно.

2. Суд вправе обязать родителей принять участие как в фактически понесенных дополнительных расходах, так и в дополнительных расходах, которые необходимо произвести в будущем.
www.consultant.ru/popular/family/20_17.html#p735© КонсультантПлюс, 1992-2014

Вы можете заключить соглашение с бывшим супругом,  в котором прописаны вопросы уплаты алиментов совершеннолетнему ребенку, например, до срока окончания им учебного заведения, то тогда бывший супруг обязан выполнять условие данное соглашения. При отсутствии такого соглашения, то дополнительные средства на содержание ребенка его отцом могут выделяться только на добровольной основе.Исключение  - отдельные обстоятельства (тяжелой болезни, увечья несовершеннолетних детей или нетрудоспособных совершеннолетних нуждающихся детей, необходимости оплаты постороннего ухода за ними и других обстоятельств), при которых каждый из родителей может быть привлечен судом к участию в несении дополнительных расходов, вызванных этими обстоятельствами. 

Здравствуйте, Надежда.
Безусловно, права наследования у детей сохранятся, они будут являться наследниками первой очереди наравне с нынешней супругой и детьми наследодателя. 
Однако если Ваши дети будут усыновлены другим лицом, они потеряют право наследовать после своего биологического отца.
Что касается в помощи в приобретении жилья, иных расходов — как уже сказал Карху Борис, Вы можете заключить соответствующее соглашение с отцом детей.

Ребенок после достижения совершеннолетия считается трудоспособным, т.е. способным себя содержать. Исключение инвалидность.