Могу ли я уволиться

согласно ст. 67 ТК РФ трудовой договор заключается в письменной форме, составляется в двух экземплярах, каждый из которых подписывается сторонами. Один экземпляр трудового договора передается работнику, другой хранится у работодателя. Получение работником экземпляра трудового договора должно подтверждаться подписью работника на экземпляре трудового договора, хранящемся у работодателя.
Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе.
То есть, если Вам трудовой договор не выдали, то это грубейшее нарушение со стороны работодателя. Но Вы все равно считаетесь принятой на работу и должны соблюдать и Ваши обязанности.
Поэтому предлагаю Вам отработать две недели, но при этом в письменном виде подать заявление работодателю о предоставлении Вам одного экземпляра трудового договора, приказа о приеме на работу, справкой о заработной плате и 2 НДФЛ. Согласно ст. 62 ТК РФ эти документы Вам обязаны выдать в течение 3-х дней после подачи заявления. Если Вам их предоставят, обязательно укажите дату когда вы их получили, и потом обратитесь в Трудовую инспекцию с жалобой на нарушения. Если не выдадут, то тем более нужно будет срочно обращаться