Здравствуйте!
Как я понимаю, между Вами и НИИ, являющемся Вашим работодателем, заключен договор на подготовку в аспирантуре. В соответствие с Правилами оказания платных образовательных услуг, утверждёнными Постановлением Правительства РФ от 05.07.2001 № 505, такие договоры относятся гражданско-правовым и регулируют отношения по правилам, установленным ими.
Согласно п. 17 Правил, потребитель обязан оплатить оказываемые образовательные услуги в порядке и в сроки, указанные в договоре, то есть, в Вашем случае, при наступлении указанного в договоре события — увольнения из НИИ. Следуя пунктам 18, 19 Правил, стоимость оказываемых образовательных услуг в договоре определяется по соглашению между исполнителем и потребителем. Кроме того, на оказание образовательных услуг, предусмотренных договором, может быть составлена смета. Составление такой сметы по требованию потребителя или исполнителя обязательно. В этом случае смета становится частью договора.
Потребителю в соответствии с законодательством Российской Федерации должен быть выдан документ, подтверждающий оплату образовательных услуг (п. 17 правил). Федеральным законом от 22.05.2003 N 54-ФЗ «О применении контрольно-кассовой техники при осуществлении наличных денежных расчетов и (или) расчетов с использованием платежных карт» таким платежным документом для организаций, оказывающих услуги, является документ на бланке строгой отчетности, приравненный к чеку (ст. 2 указанного закона). ККТ для учебного заведения не обязательна, следовательно кассовых чеков может не быть. Для подтверждения оплаты учебное заведение должно выдать бланк строго отчетности. Общие реквизиты формы БСО — в Постановлении Правительства РФ от 06.05.2008 N 359
(ред. от 14.02.2009)
«О порядке осуществления наличных денежных расчетов и (или) расчетов с использованием платежных карт без применения контрольно-кассовой техники», в то же время, отличные от общих реквизитов формы могут утверждаться органами исполнительной власти. В Вашем случае, это квитанция по форме, утвержденной Письмом Минфина России от 20.04.1995 N 16-00-30-35 (хотя она разрабатывалась под другое ведомство, но, как следует из ответа Управления МНС РФ по г. Москве от 20 сентября 2004 г. N 27-11/60632, она применима и для образовательных услуг).
Кроме того, повторюсь, подтверждением оплаты услуг может являться смета или иной расчетный документ, подтверждающий стоимость услуг до их оказания (калькуляция), если на него есть ссылка в договоре. Такую смету ректор может, например, утверждать к началу нового учебного года, где указана стоимость часа и количество часов, которые должен потратить на обучающихся преподаватель в год.
Касательно требования о возмещении расходов поквартально, думается, что оно не обосновано. Подобные требования могу возникать только из Вашего договора, из закона они не следуют. Исходя из указанного Вами условия, оплатить можно в любое время в течение срока, потому как, в соответствие со ст. 314 ГК РФ,«если обязательство предусматривает или позволяет определить день его исполнения или период времени, в течение которого оно должно быть исполнено, обязательство подлежит исполнению в этот день или, соответственно, в любой момент в пределах такого периода.»