Здравствуйте Татьяна!
Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе ( ст.67 ТК РФ).
По требованию лица, которому отказано в заключение трудового договора, работодатель обязан сообщить причину отказа в письменной форме. Отказ в заключение трудового договора может быть обжалован в суд.
Также можно отправить жалобу в трудовую инспекцию, в которой нужно подробно изложить суть: сроки задержки зарплаты, ее размер, причины задержек, объявленные вам руководством, основания не заключения трудового договора и другое, что Вы считаете важными для разрешения дела.
Не лишним будет и обращение в прокуратуру.