Здравствуйте!
Отправьте заказное письмо (с описью вложения) в снабжающую организацию или ту организацию, что выставляет счета на оплату, с описанием ситуации: Вы снялись с регистрационного учета, собственником не являетесь, зарегистрированы по другому адресу (укажите по какому или приложите копию страницы с отметкой ФМС о регистрации по новому адресу), сошлитесь на п. 3 ст. 31 Жилищного кодекса:
члены семьи собственника жилого помещения несут солидарную с собственником ответственность по обязательствам, вытекающим из пользования данным жилым помещением, если иное не установлено соглашением между собственником и членами его семьи.
А Вы — членом семьи собственника квартиры не являетесь. На основании чего потребуйте более не начислять Вам оплату. Эти сообщения о необходимости оплаты вам шлют на авось, а вдруг Вы возьмете и оплатите:)
С другой стороны, большого страха нет, просто эти деньги с Вас снабжающая организация не сможет взыскать в суде, потому как Вы железно ничего не должны, ввиду того, что выписались, сособственником не являетесь.