Здравствуйте, Наталья!
Согласно ст. 14 Семейного кодекса РФ:
Статья 14. Обстоятельства, препятствующие заключению брака
Не допускается заключение брака между: лицами, из которых хотя бы одно лицо уже состоит в другом зарегистрированном браке; близкими
родственниками (родственниками по прямой восходящей и нисходящей линии
(родителями и детьми, дедушкой, бабушкой и внуками), полнородными и
неполнородными (имеющими общих отца или мать) братьями и сестрами); усыновителями и усыновленными; лицами, из которых хотя бы одно лицо признано судом недееспособным вследствие психического расстройства.
Российский орган ЗАГСа не откажет в регистрации брака, т.к. венчание в мечети является церковным браком, который не признается зарегистрированным браком в РФ.