Здравствуйте!
Обычно организации с такими целями создаются в форме некоммерческих организации, большинство в форме общественных организаций.
Изучите ФЗ «О ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЕ И СПОРТЕ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ», в частности ст. 19. Спортивные клубы.
Документы на регистрацию некоммерческой организации готовятся в соответствии с ФЗ О некоммерческих организациях, ФЗ Об общественных объединениях, а также № 129-ФЗ о регистрации ЮЛ и ИП.
Обращаться по поводу регистрации некоммерческой организации нужно в Управление Минюста РФ по Вашему региону.