Какие шансы выиграть дело об избиении?

Собственно, добавить больше нечего — Вы и так всё сделали, что нужно. Могу посоветовать, чтобы Ваша мама так же пошла в полицию, и написала своё заявление, в дополнение к Вашему, что к ней подходил этот тип и просил сокрыть факт избиения, угрожал что напишет встречное заявление, и лже-свидетели это подтвердят.

Все будут вызваны
к дознавателю, и он быстро разберется, кто врёт а кто — нет.

ответственность -  всё зависит от заключения, которое было сделано в травмпункте. Скорее всего, Вам будет предложено обратиться в частном порядке в мировой суд для возбуждения уголовного дела. Если так, то в случае признания его виновным судом, ему грозит штраф до 200000р или ограничение, лишение свободы до 3 лет.

Речь может идти либо о ст. 119 УК — угроза убийством, наказывается обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов, либо ограничением свободы на срок до двух лет, либо принудительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до двух лет.

Подследственность — дознание, по заявлению могут и возбудить дело. Не частное обвинение;

либо о ст. 116 УК — побои, наказываются штрафом в размере до сорока тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех месяцев, либо обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов, либо исправительными работами на срок до шести месяцев, либо арестом на срок до трех месяцев.

Частное обвинение, рассматривает мировой судья по заявлению потерпевшего. Подлежит прекращению в случае примирения сторон.

Особого смысла писать заявление по поводу общения злодея с мамой не вижу.

Без свидетелей данные категории дел доказываются тяжело.

Настоятельно рекомендую пригласить для защиты своих интересов живого адвоката.