Здравствуйте, Денис!
Да, Ваша сестра вправе взыскать со знакомого компенсацию за повреждённый автомобиль, если ДТП произошло по его вине.
Согласно ст. 1064 ГК РФ, вред, причинённый имуществу гражданина, подлежит возмещению в полном объёме лицом, причинившим вред.
Отсутствие регистрации автомобиля в ГИБДД не препятствует взысканию ущерба. В соответствии со ст. 223 ГК РФ право собственности на автомобиль возникает с момента его передачи покупателю, если договором не предусмотрено иное.
Рекомендую следующий порядок действий:
Получить документы о ДТП, подтверждающие обстоятельства происшествия и личность водителя.
Провести независимую оценку ущерба. Если автомобиль не подлежит восстановлению, определить его стоимость до ДТП и стоимость годных остатков.
Направить знакомому письменную претензию с требованием возместить ущерб.
При отказе обратиться в суд с иском о взыскании ущерба, расходов на оценку и судебных издержек.
Таким образом, заставить знакомого купить автомобиль без заключённого договора купли-продажи нельзя, но взыскать причинённый им ущерб можно.
Уточните, ДТП оформлялось сотрудниками ГИБДД? Это важно для определения перспектив взыскания.