Может ли дочь претендовать на долю в подаренной и проданной квартире?

На основе описанной вами ситуации, сделка дарения и последующая продажа полностью законны. У дочки нет никаких юридических прав на это имущество по следующим причинам:
1. Собственник вправе делать со своим имуществом всё, что хочет: Бабушка являлась единоличным собственником квартиры. По закону она имела полное право подарить её кому угодно — племяннице, соседу или благотворительному фонду. Согласие детей (дочки) на это не требуется.

2. В РФ право на наследство возникает только после смерти человека. Пока бабушка жива, её имущество принадлежит только ей, и дети не могут требовать его часть.

3. Сделка, оформленная через нотариуса и медицинские справки о вменяемости бабушки (в момент дарения и в момент продажи) практически сводит к нулю шансы дочки оспорить сделки в суде под предлогом того, что бабушка «не понимала своих действий».

4. То, что дочка там не жила, не была прописана и не ухаживала за матерью, лишь дополнительно подтверждает, что никаких законных оснований (например, права пожизненного проживания) у неё нет. Даже если бы она была там прописана, права собственности это бы ей не дало.

5. Сейчас квартира покупается третьими лицами через Авито. Покупатели будут являться «добросовестными приобретателями». Забрать у них квартиру или её часть через суд в такой ситуации практически невозможно.

Для этой продажи важнее не дочь, а сама бабушка: раз перед сделкой её снова проверяют у врача, она, похоже, в квартире зарегистрирована или участвует в продаже. Если в договоре дарения за ней сохранено право проживания, с продажей оно не прекращается, и такие лица с их правом пользования обязательно перечисляются в договоре купли-продажи (п. 1 ст. 558 ГК РФ). Если этого не сделать, покупатель потом вправе требовать уменьшения цены или расторжения договора (ст. 460 ГК РФ), и такой риск реальнее любых претензий дочери.

Перед подписанием перечитайте договор дарения и закажите выписку о зарегистрированных в квартире.

Бабушка сейчас прописана в этой квартире, и если да, выписывается ли она до сделки? От этого зависит, что именно указывать в договоре с покупателем.

Для разбора по Вашим документам можно написать в чат.