Евгения, здравствуйте.
Да, заниматься этим за бабушку можно по доверенности, но получателем выплаты по закону останется она как собственник дома. Право на компенсацию за утраченное жильё принадлежит тому, на кого дом оформлен, а вы действуете от её имени (ст. 182 ГК РФ).
Что нужно учесть.
1. Доверенность лучше сразу оформить у нотариуса. Простой письменной доверенности для большинства жилищных выплат недостаточно: если для выплаты или жилищного сертификата нужно будет передать права на сгоревший дом или земельный участок, подать документы в Росреестр или подписать договор, такая доверенность обязательно должна быть нотариальной (п. 1 ст. 185.1 ГК РФ). Если бабушке трудно прийти к нотариусу, его можно пригласить на дом.
2. В доверенности перечислите полномочия конкретно: представлять интересы бабушки в администрации, министерствах и органах соцзащиты, МЧС, Росреестре, МФЦ и судах по вопросу утраты жилого дома по адресу такому-то; подавать и подписывать заявления, получать справки и акты обследования, получать жилищный сертификат или выплату (в том числе перечислять на счёт бабушки), подписывать соглашения о передаче прав на утраченное жильё, при необходимости — обжаловать отказы. Если нужно получать деньги на ваше имя, это должно быть прямо написано в доверенности, хотя часто выплату всё равно перечисляют только на счёт собственника.
3. Сами выплаты и сертификаты за жильё, утраченное в приграничных районах Брянской области, предоставляются по региональным правилам. Подавать заявление нужно в администрацию района, где стоит дом (или через МФЦ). Обычно требуют документы о праве собственности, акт об утрате жилья (обследование комиссией) и справку о пожаре или о повреждении в результате обстрела. Если таких актов ещё нет, начните с них: без подтверждения причины утраты в выплате, как правило, отказывают. Узнайте в районной администрации действующий перечень документов и сроки подачи.
4. Учтите, что если бабушка там давно не живёт, может встать вопрос, было ли это её единственное жильё и где она зарегистрирована. От этого зависит, какой вид помощи положен (сертификат на жильё или компенсация за имущество). Это лучше выяснить в администрации заранее.
Итог: бабушка выдаёт вам нотариальную доверенность с подробными полномочиями, а вы собираете документы и подаёте заявление от её имени. Выплата при этом оформляется на неё.