Лилия, здравствуйте! Коллега прав: ехать в Кунгур только ради получения документа не обязательно. Дополню, что Вам понадобится для обращения в ЗАГС: Ваш паспорт, Ваше свидетельство о рождении, подтверждающее родство с отцом, и свидетельство о его смерти. Если Вы меняли фамилию, подготовьте также документы, связывающие прежнюю и нынешнюю фамилии, например свидетельство о браке.
По пункту 2 статьи 9 Закона № 143-ФЗ родственник умершего вправе получить повторное свидетельство. Укажите известные сведения об отце, дату и место его рождения. Если соответствующая запись есть в ЕГР ЗАГС, при личном обращении документ выдают в день обращения. Если электронной записи нет, сначала проверяют бумажную запись, поэтому выдача может занять больше времени.
На период получения документа передайте в военкомат подтверждение поданного запроса и уточните, для какой именно выплаты или оформления требуется свидетельство: от этого зависит, какие сведения необходимо подтвердить. Отсутствие оригинала само по себе не означает, что запись о рождении утрачена и нужно сразу обращаться в суд.