Юлия, добрый день! Нотариус прав, если выплата назначена уже после смерти. Такая выплата в наследственную массу и свидетельство не включается, её получают непосредственно установленные законом члены семьи или иные лица у органа, который её выплачивает (ст. 1112 ГК РФ, в наследство входит только имущество и права, принадлежавшие умершему на день смерти).
Если же 158 000 рублей были перечислены на счёт умершего при жизни, это деньги и они наследуются. Нотариусу нужна справка банка об остатке на дату смерти; в свидетельстве будет указан счёт и сумма. Данные денежные средства включаются в наследственную массу.
Если выплата была начислена, но не получена при жизни и выплата начислена по основаниям, указанным в ст. 1183 ГК РФ, то в течение четырёх месяцев её вправе получить совместно проживавшие члены семьи и нетрудоспособные иждивенцы; если их нет или они не обратились, сумма входит в наследство.
Необходимо уточнить у органа, который начислил выплату, справку о её основании и статусе, а также банковскую справку об остатке (запрашивает нотариус). Если деньги на счёте, требуйте включения в свидетельство; если выплата возникла после смерти, нотариус отказывает законно.
С Уважением, Сергей Явкин