Здравствуйте, Алёна. Само заявление женщины и анализ ДНК ещё не означают, что с Вас автоматически удержат деньги. Сначала должно быть установлено происхождение ребёнка и его право на конкретные выплаты. Если отцовство подтвердится, ребёнок не теряет права из-за того, что родители не состояли в браке.
Но порядок доплаты и возможного возврата зависит от вида выплаты: пенсия, страховая сумма, единовременное пособие и президентская выплата регулируются по-разному. Поэтому обещать ни обязательное взыскание с семьи, ни полную невозможность взыскания сейчас нельзя. При требовании о возврате нужно проверять его основание и добросовестность получателей; применимость защиты по статье 1109 ГК РФ также зависит от характера выплаты. Сам факт, что деньги уже потрачены, не решает спор.
Пока не перечисляйте деньги по устной просьбе. Сохраните заявления на выплаты, решения о назначении, банковские документы и переписку. Если получите иск, подайте возражения и документы, подтверждающие, что Вы ничего не скрывали. Уточните названия полученных выплат и есть ли уже судебное решение об отцовстве или только назначена экспертиза.