Здравствуйте! По Вашему описанию Вы хотите не только вернуться с дочерью в квартиру, но и добиться, чтобы бывший супруг там больше не жил. Это два разных вопроса. Сам развод не позволяет выселить человека, если у него есть право собственности на долю в этой квартире.
В первую очередь установите, кому принадлежат доли и выполнено ли обязательство по их оформлению при использовании материнского капитала. Часть 4 статьи 10 Федерального закона от 29.12.2006 № 256-ФЗ предусматривает оформление такого жилья в общую собственность получателя сертификата, его супруга и детей с определением долей по соглашению. Поэтому отсутствие записи о доле бывшего мужа само по себе ещё не означает, что у него нет самостоятельного права на неё. Когда приобреталась квартира, использовался капитал и прекращён брак, из вопроса не ясно; автоматически признавать или отрицать его право нельзя.
Если Вы и дочь являетесь собственниками, наличие прав у бывшего мужа не означает, что пользоваться квартирой может только он. По статье 247 ГК РФ порядок пользования общей долевой собственностью определяется соглашением собственников, а при споре — судом. Если он препятствует Вашему доступу, можно требовать вселения и устранения препятствий в пользовании квартирой, а при необходимости — определения порядка пользования. Право собственника требовать устранения нарушений закреплено статьёй 304 ГК РФ. Но такое решение не лишает другого собственника его доли и не гарантирует отдельного проживания без него.
Если бывший супруг собственником не является, самостоятельного права на долю у него нет, а проживал он именно как член Вашей семьи, может рассматриваться требование о прекращении права пользования и выселении по части 4 статьи 31 ЖК РФ. При этом нужно учитывать соглашения о пользовании и иные основания проживания. Закон также допускает сохранение судом права пользования бывшему члену семьи на определённый срок при предусмотренных этой нормой обстоятельствах. Поэтому одного свидетельства о разводе для вывода о выселении недостаточно.
Практический порядок: получите актуальные сведения ЕГРН, сопоставьте их с документами о покупке и распределении долей, затем письменно предложите урегулировать доступ и проживание. Если у бывшего мужа есть доля, для проживания без него имеет смысл обсуждать добровольный выезд или согласованный выкуп его доли; простой иск «выселить бывшего мужа после развода» не заменит решения вопроса о его собственности. Если договориться не удаётся, выбирайте судебное требование по установленным правам: вселение и устранение препятствий либо, при наличии оснований, прекращение пользования и выселение. Не нужно ждать его добровольного съезда, чтобы защищать собственное право пользования, если оно у Вас есть.