Здравствуйте, Елена.
Вы вправе требовать выплату задолженности и денежную компенсацию за задержку. Военное положение само по себе не освобождает частного работодателя от обязанности платить зарплату.
Но приостанавливать работу в вашей ситуации нельзя: статья 142 ТК РФ запрещает это в период введения военного положения. То, что учреждение не обеспечивает жизнедеятельность города, этот запрет не отменяет.
Направьте работодателю письменное требование выплатить долг и компенсацию по статье 236 ТК РФ. Сохраните подтверждение вручения. Соберите трудовой договор, расчётные листки, банковскую выписку и переписку о задержке.
Одновременно можно обратиться в государственную инспекцию труда и прокуратуру. Укажите месяцы невыплаты, установленные даты выплаты и сумму долга, если она известна.
Для взыскания денег можно обращаться в суд, не дожидаясь результатов проверок. Порядок зависит от того, начислена ли зарплата и оспаривает ли работодатель задолженность. По требованиям о невыплате зарплаты статья 392 ТК РФ устанавливает срок обращения в суд — один год со дня установленного срока соответствующей выплаты. Жалоба в инспекцию сама по себе этот срок не приостанавливает.
При обращении в суд с трудовыми требованиями работник освобождён от госпошлины и судебных расходов по статье 393 ТК РФ.
Можно продолжить общение и подробнее разобрать взыскание вашей зарплаты и подготовку необходимых обращений.