Работающий отец, фактически ухаживающий за заболевшим ребёнком, может оформить больничный по уходу. Само по себе то, что мать не работает, не является универсальным основанием отказа. В вашей ситуации особенно важно, что вы спрашиваете о старших детях, а уход матери оформлен за младшим ребёнком-инвалидом: это разные дети и разные выплаты.
Попросите врача уточнить конкретное нормативное основание отказа и обратитесь к заведующему отделением или главному врачу. При необходимости направьте обращение в территориальный СФР с возрастом детей, видом лечения и точным названием выплат матери. Оплата зависит также от возраста ребёнка, заболевания, страхового стажа и уже использованных оплачиваемых дней, а не только от выдачи больничного.
Получение отцом пособия по временной нетрудоспособности не означает автоматического прекращения всех «детских» выплат матери. У каждой свой порядок: единое пособие зависит в том числе от учитываемых доходов, а выплата по уходу за ребёнком-инвалидом — от соответствующих условий ухода. Отдельно проверяется ситуация, если речь идёт о том же ребёнке, на которого оформлен отпуск и пособие по уходу до 1,5 лет. Поэтому нужны названия выплат, а не общее слово «детские».