Уважаемый Рим!
По описанию нельзя однозначно утверждать, что увольнение по соглашению сторон оформлено законно или, наоборот, недействительно. Для увольнения по п. 1 ч. 1 ст. 77, ст. 78 ТК РФ принципиально важно установить, было ли достигнуто действительное и добровольное соглашение между Вами и работодателем о прекращении трудового договора.
Ошибка в дате выдачи паспорта сама по себе, скорее всего, не делает соглашение недействительным, если из документа можно достоверно установить стороны и содержание договоренности.
А вот отсутствие собственноручной подписи работодателя требует дополнительной проверки. Если в документе просто воспроизведено изображение подписи (факсимиле), необходимо выяснить основания для использования такого способа подписания. Само по себе напечатанное изображение подписи не следует автоматически приравнивать к собственноручной или электронной подписи.
При этом отсутствие отдельного соглашения, подписанного обеими сторонами, еще не означает автоматически незаконность увольнения: ст. 78 ТК РФ не устанавливает специальную форму такого соглашения. Суды могут устанавливать наличие договоренности и по совокупности других документов — например, заявлению работника и последующему приказу работодателя.
Поэтому в Вашей ситуации необходимо видеть само соглашение и понимать обстоятельства его подписания: кто предложил увольнение, подписывали ли Вы экземпляр работодателя, подавали ли заявление, какую дату и условия увольнения согласовали, был ли издан приказ, ознакомили ли Вас с ним, производилось ли на Вас какое-либо давление.
Вывод
По одной ошибке в паспортных данных и отсутствию «живой» печати признать увольнение незаконным нельзя. Основной вопрос — существовало ли Ваше добровольное и подтвержденное волеизъявление на увольнение именно на согласованных условиях и может ли работодатель доказать достижение соглашения. Если Вы приложите мне в чат сам документ (можно скрыть персональные данные), его можно будет оценить предметно и определить, есть ли основания оспаривать увольнение. Специализируюсь на трудовом праве. Опыт работы — больше 20 лет.