Здравствуйте. Отсутствие подписанного бумажного договора ещё не означает, что соглашения не было: существенные условия могли быть согласованы в переписке. Нужно определить назначение перевода — аванс за будущий наём, задаток, отдельная оплата бронирования или плата за уже предоставленную возможность пользоваться квартирой.
При сомнении сумма считается авансом, а для задатка требуется письменное соглашение: пункт 3 статьи 380 ГК РФ. Сам факт отказа другим желающим не позволяет автоматически удержать все деньги. Если заявляете убытки, придётся доказать их размер, связь с нарушением и содержание обязательства квартиранта. Нехватка денег не прекращает обязанность вернуть сумму, если правового основания удержания нет. Сохраните всю переписку и предложите письменное соглашение о сроках возврата, если возврат действительно причитается. Не оформляйте задним числом условия, которых стороны не согласовывали.