Момент, который стоит уточнить отдельно: с какой именно даты вам могут насчитать задолженность. По п. 4 ст. 1152 ГК РФ принятое наследство считается принадлежащим наследнику со дня открытия наследства, то есть со дня смерти мужа, а не с даты, когда вы оформили документы у нотариуса или получили выписку из ЕГРН. Это значит, что обязанность по оплате ТКО как у собственника формально могла возникнуть раньше, чем вы фактически узнали о необходимости платить, и именно с этой даты, а не с более поздней, управляющая компания вправе считать долг. Одновременно это работает и в вашу пользу: если в квартире всё это время фактически проживали и были зарегистрированы только родители мужа, начисления по числу проживающих должны были идти на них, а не автоматически на вас как на нового собственника. Запросите у Экологических технологий детализацию за весь период с даты смерти мужа, а не только за последние месяцы, это покажет, откуда взялась сумма.