Сейчас, когда прошло ещё 1 месяц, она пришла к заведующей и сказала что намерена обращаться в суд или платите

Ни вы лично, ни детский сад не обязаны ничего платить без решения суда. Требование «заплатите 50 000 ₽ или я подам в суд» — это не основание для выплаты. Если мама считает, что ребёнку причинён вред, пусть доказывает это в суде. А доказать будет очень сложно.

Если мама пойдёт в суд, ей придётся доказать три вещи, и каждая из них — препятствие:

1. Факт причинения вреда. Заикание (логоневроз) у детей 3 лет — очень распространённое явление, особенно в период адаптации к детскому саду. Врачи указывают, что у 80% детей запинки проходят сами. Причинами могут быть: стресс переезда, смена садика, разлука с мамой, семейная обстановка — всё, что угодно. Маме потребуется судебная медицинская экспертиза, которая установит причинно-следственную связь между действияими

2. Вину воспитателя. Показания 3-летнего ребёнка, который сидит на коленях у мамы и показывает рукой, — крайне слабое доказательство. Ребёнок в этом возрасте легко внушаем, особенно если его спрашивают наводящими вопросами. В судебной практике есть дела, где суды отказывали в исках именно из-за отсутствия объективных доказательств — медицинских заключений, свидетельских показаний, видеозаписей. 

3. Размер ущерба. 50 000 ₽ — это компенсация морального вреда. Суды определяют размер «с учётом требований разумности и справедливости» и редко присуждают большие суммы без тяжких последствий. В практике есть случаи, когда при доказанной травме взыскивали 150 000–200 000 ₽, но это при наличии реальных телесных повреждений. Без единого синяка или царапины и без экспертизы — шансы близки к нулю. 

Здравствуйте!

Ситуация, в которой вы оказались, действительно серьёзная, но у вас есть законные способы защитить себя. Платить деньги ни в коем случае не следует — это не решит проблему, а лишь подтвердит вину в глазах окружающих и может спровоцировать новые требования.

Важно: сам факт обращения в суд — это право любого гражданина.

Но требование денег под угрозой такого обращения уже является вымогательством.

Напишите письменный отказ заведующей от любых выплат
Подайте заявление в полицию о вымогательстве и клевете
Соберите доказательства (характеристика, показания, возможные записи)
Уведомите отдел образования

Суды действительно часто встают на сторону родителей в делах о вреде ребёнку, НО только при наличии доказательств: медицинских заключений, экспертиз, показаний других свидетелей.

Одно лишь слово 3-летнего ребёнка без подтверждения другими доказательствами не является достаточным основанием для взыскания компенсации.

Более того, если будет доказано, что мать требовала деньги под угрозой — это уже уголовное дело против неё.