Ольга, здравствуйте. Если банк официально выпускает дополнительную карту на ваше имя к счёту родственника, пользоваться ею с его согласия можно в пределах предусмотренных банком операций и лимитов. При этом владельцем счёта остаётся родственник: дополнительная карта не делает его деньги вашей собственностью и не предоставляет автоматически право открывать или закрывать вклады от его имени.
Для сохранения денег лучше оформить вклад на имя самого родственника, а вам выдать доверенность с конкретными полномочиями: совершать переводы, открывать и пополнять вклады, получать выписки. Перечень полномочий заранее согласуйте с банком. Для работы с несколькими банками удобно оформить нотариальную доверенность. Переписку сохраните, но она не заменяет необходимые банку документы.
Перевод денег на ваш личный счёт сам по себе не означает возникновения облагаемого дохода. Однако, если деньги передаются для сохранения и последующего возврата, письменно закрепите именно эту цель, порядок распоряжения, возврата денег и передачи начисленных процентов. Называть такой перевод подарком, если деньги должны остаться родственнику, неправильно.
Если открыть вклад на ваше имя, банк будет учитывать вас как вкладчика, а выплаченные вам проценты могут облагаться НДФЛ по статье 214.2 НК РФ. Поэтому хранение средств на его собственном счёте с вашим доступом по доверенности будет понятнее с точки зрения оформления.
Банк вправе запросить подтверждение происхождения денег и смысла переводов. Сохраняйте документы о выплатах, банковские выписки и письменные договорённости. Гарантировать отсутствие вопросов банка нельзя.
Уточните, в каком банке оформляется дополнительная карта и планируется ли вклад на ваше имя или на имя родственника?