Если отец ребенка согласен написать нотариальный отказ и этот отказ примут в части и в военкомате, то тогда обращайтесь к нотариусу. В моей практике был такой случай, когда отец отказался от выплат в пользу бывшей супруги, матери погибшего. НО! при этом часть потребоваладва (!) экземпляра отказа, заверенного нотариально. Поэтому, вам нужно сначала уточнить в части и военкомате, сколько нужно экземпляров отказа заверить у нотариуса.
Если же скажут, что отказы не принимаются, тогда придется обращаться в суд с иском. Либо ваш бывший супруг согласится с иском, либо же вам придется доказывать, что он ненадлежащим образом исполнял обязанности отца до 18 летия ребенка, а отец ребенка будет опровергать ваши доводы.
Такие дела не быстрые, минимум полгода в первой инстанции.
По стоимости иска и ведения дела, у каждого адвоката свои расценки, которые зависят от региона и договоренностей
Да, можете избежать похода к нотариусу, и сразу обращаться с иском в суд.
Обсуждение цены возможно в чате. Я Вам написал в личные сообщения