Здравствуйте, Екатерина.
Нет, при получении паспорта в 14 лет изменить место рождения только потому, что ребёнок зарегистрирован в Москве, нельзя.
Здесь важно разделять место рождения и место жительства (регистрации). В свидетельстве о рождении указано фактическое место рождения ребёнка — Кольчугино. Регистрация ребёнка в Москве на эти сведения не влияет.
При выдаче паспорта в 14 лет данные о месте рождения переносятся из записи акта о рождении. Поэтому паспорт не является способом изменить эту информацию.
Если вы считаете, что запись о месте рождения была внесена в акт ЗАГС ошибочно, можно обратиться в ЗАГС с заявлением о внесении исправления или изменения записи. Но если Кольчугино действительно является местом рождения ребёнка, оснований для его замены только на основании регистрации родителей и ребёнка в Москве, как правило, нет.
Если же ваша цель — чтобы в документах ребёнка вместо Кольчугино указывалась Москва, напишите, почему именно вы хотите изменить место рождения. От этого зависит, есть ли вообще правовой механизм для такого изменения.
Заранее благодарю Вас за оценку моего ответа.