Можно ли управлять автомобилем, если срок лишения прав истек и экзамен сдан, но права не забрал?

Нет, нельзя. Сдача теоретического экзамена — это лишь одно из условий возврата прав, но само право управления восстанавливается только после того, как вы физически получили водительское удостоверение обратно. 

Что нужно для возврата прав
Сдать теоретический экзамен в ГИБДД (можно сделать заранее — после истечения половины срока лишения) 
Оплатить все наложенные штрафы за нарушение ПДД 
Если лишение было за пьяную езду или отказ от медосвидетельствования — пройти медицинскую комиссию 
Явиться в подразделение ГИБДД с паспортом и забрать удостоверение 
Что будет, если сесть за руль, не забрав права
Даже если экзамен сдан и срок лишения истёк, но удостоверение вы не получили — управлять автомобилем нельзя. Без водительского удостоверения при себе ездить запрещено ПДД, а для лица, лишённого прав, это квалифицируется по ч. 2 ст. 12.7 КоАП РФ: 

штраф 30 000 рублей, либо
административный арест до 15 суток, либо
обязательные работы от 100 до 200 часов 
Сотрудник ГИБДД легко проверит по базе факт лишения, даже если вы покажете старые права или скажете, что экзамен уже сдали.

Практический совет
Забрать права можно в любом подразделении ГИБДД, не обязательно по месту лишения. Для этого нужно за 30 дней до окончания срока подать заявление (через Госуслуги или лично) в подразделение по месту исполнения постановления суда с указанием, куда переслать удостоверение. Тогда к моменту окончания срока права будут ждать вас в удобном подразделении — и можно будет забрать их и сразу начать ездить на законных основаниях. 

Здравствуйте. Ездить нельзя, пока вы не забрали водительское удостоверение, даже если срок лишения истёк и экзамен сдан.

Правовое обоснование здесь прямое. Согласно части 6 статьи 32.6 КоАП РФ, по истечении срока лишения специального права водительское удостоверение возвращается только после проверки знания Правил дорожного движения и уплаты всех штрафов. То есть сам по себе факт истечения срока наказания не восстанавливает ваше право автоматически — юридически оно возникает только в момент фактического получения документа в ГИБДД. Пока удостоверение находится у них, вы считаетесь лишённым права управления, и управление автомобилем будет квалифицироваться по части 2 статьи 12.7 КоАП РФ (управление лицом, лишённым права управления). Санкция по этой статье — штраф 30 000 рублей, либо административный арест до 15 суток, либо обязательные работы. При этом автомобиль будет задержан и помещён на спецстоянку, а вас отстранят от управления.

Обратите внимание на важный нюанс, который часто подводит водителей: течение срока лишения прерывается, если вы не сдали права в ГИБДД (часть 1.1 статьи 32.7 КоАП РФ). Поскольку вы сдали экзамен, логично предположить, что удостоверение вы всё же сдали, и срок шёл. Но если выяснится, что права вы не сдавали и заявления об утрате не писали, срок лишения вообще не начал течь, и тогда экзамен сдан «впрок», а права вам не вернут до фактической сдачи документа.

Что делать: возьмите паспорт и идите в то подразделение ГИБДД, где хранится ваше удостоверение. При себе нужно иметь квитанции об оплате всех штрафов (их можно проверить на портале «Госуслуги»). После проверки знаний и оплаты штрафов вам обязаны выдать права в день обращения. Если в выдаче откажут, потребуйте письменный отказ с указанием причины — его можно обжаловать в суде в порядке главы 30 КоАП РФ, но на практике при соблюдении условий (сданный экзамен, оплаченные штрафы) отказов не бывает. До момента получения документа на руки за руль не садитесь — риск потерять 30 000 рублей и свободу до 15 суток того не стоит.