Ситуация неприятная, но требование писать заявление на увольнение под давлением незаконно, и у вас есть законные инструменты остановить это, не увольняясь.
Понуждение работника к увольнению по собственному желанию нарушает закон. Если вы уже писали заявление под давлением, его можно отозвать в любой момент до истечения двухнедельного срока, если на ваше место в письменной форме ещё не приглашён другой работник (ст. 80 ТК РФ). Подмена воспитателей вне вашей должности психолога это работа по другой специальности, а совмещение возможно только с вашего письменного согласия и за дополнительную оплату (ст. 60.2, 151 ТК РФ). Использование больничного по уходу за ребёнком законное право, и требовать за это объяснительные, а тем более использовать это как повод для давления, работодателю нельзя (ст. 3 ТК РФ запрещает дискриминацию, в том числе по таким основаниям).
Что делать:
1. Не подписывайте и не пишите заявление на увольнение. Если уже написали, можно отозвать, пока не истекли две недели и место не занято письменно приглашённым работником.
2. Письменно фиксируйте каждый эпизод давления: дату, что сказано, кто присутствовал.
3. На требования объяснительной за отказ подменять воспитателей и за больничный отвечайте письменно, ссылаясь на то, что подмена не входит в должностную инструкцию и не согласовывалась как совмещение, а больничный законное основание отсутствия.
4. Подайте жалобу в Государственную инспекцию труда по месту нахождения детского сада (через онлайнинспекция.рф). Это профильный орган, который может провести проверку и выдать обязательное предписание.
5. Если дойдёт до дисциплинарного взыскания или увольнения, оспаривайте его в суде в течение месяца со дня приказа (ст. 392 ТК РФ), опираясь на собранные фиксации.
В вашей должностной инструкции психолога прописана обязанность подменять воспитателей групп? Если нет и письменного согласия на совмещение вы не давали, каждое такое требование самостоятельное нарушение, которое стоит фиксировать отдельно от общей истории с увольнением.