Здравствуйте, Борис!
Да, гражданин РФ может управлять автомобилем, зарегистрированным в Беларуси, и выезжать на нем за пределы Беларуси по доверенности, если доверенность предоставляет право управления автомобилем и желательно прямо предусматривает право выезда за границу и совершения таможенных действий.
Если речь идет о поездках в Россию или другие страны ЕАЭС, то для обычного автомобиля, имеющего статус товара ЕАЭС, специального срока нахождения в России только из-за белорусской регистрации не установлено. Ограничение временного ввоза до 1 года относится к автомобилям, зарегистрированным за пределами ЕАЭС, а не в Беларуси.