Здравствуйте Татьяна!
Алименты на вас — да, можно взыскать до 18 лет (ст. 80 СК РФ). Проще через судебный приказ у мирового судьи; если отец возразит — подаёте иск в районный суд.
Алименты на вашего ребёнка — отец платить не обязан: родство не создаёт такой обязанности (ст. 80, 87 СК РФ).
Компенсация за прошлое — отдельной «компенсации за неучастие» нет. Алименты за прошлые 3 года можно взыскать, только если докажете попытки их получить и уклонение отца (ст. 107 СК РФ).
Что сделать сразу: соберите паспорт, свидетельство о рождении, справку о составе семьи; подайте заявление на судебный приказ по месту жительства отца либо своему (ст. 29 ГПК РФ).
Риски: приказ могут отменить; без доказательств уклонения алименты дадут только с даты обращения.