Анастасия, поскольку РВП у вашего мужа заканчивается, вижу три возможных направления.
1. ВНЖ
Первым делом рекомендую вашему мужу лично обратиться в территориальный Отдел по вопросам миграции МВД и получить консультацию именно по его ситуации.
Поскольку основанием для РВП был ребёнок — гражданин РФ, необходимо уточнить, имеется ли у него основание для получения ВНЖ без заключения военного контракта, и какие документы потребуются.
Если такое основание есть — это наиболее стабильный вариант, поскольку обычный ВНЖ является бессрочным.
2. Новое РВП
Проверить возможность получения нового РВП без учёта квоты по основанию, связанному с ребёнком — гражданином РФ.
Необходимо заранее обратиться в ОВМ МВД и уточнить возможность повторного получения РВП, перечень документов и порядок подачи, поскольку это будет новое РВП, а не продление действующего.
3. Патент
Если ВНЖ и новое РВП по каким-либо причинам не подходят, до окончания законного срока пребывания необходимо рассмотреть вариант выезда из РФ и последующего въезда уже как временно пребывающего иностранного гражданина.
После нового въезда:
получить миграционную карту с целью въезда «работа»;
встать на миграционный учёт в установленный срок;
собрать необходимые документы;
обратиться за оформлением нового патента;
после получения патента продолжить законное пребывание и работу в РФ.
Какой вариант оптимальнее, зависит прежде всего от гражданства вашего мужа и возраста ребёнка — гражданина РФ. Но начать я бы рекомендовала именно с личной консультации в территориальном ОВМ МВД: одновременно уточнить основания для ВНЖ и нового РВП.