Алена, здравствуйте.
Оба утверждения, которые вам передали, неверны. Никакого недельного срока на отзыв заявления в законе нет, и забрать заявление по ст. 6.1.1 КоАП РФ нельзя в принципе, ни через неделю, ни на следующий день. Судебно-медицинская экспертиза условием для движения материала тоже не является. Путаница понятная, но закон здесь работает довольно жёстко и однозначно.
Почему заявление не отзывается. Побои по ст. 6.1.1 это административное правонарушение, и дело по нему ведёт должностное лицо полиции, а не потерпевший. Ваше заявление служит поводом к проверке (ст. 28.1 КоАП РФ), дальше процесс идёт сам. Основания для прекращения производства перечислены в ст. 24.5 КоАП РФ, и примирения сторон в этом перечне нет.
Совет про неделю почти наверняка пришёл из уголовных дел частного обвинения (ч. 1 ст. 115, ст. 116.1 УК РФ): там мировой судья действительно прекращает дело при примирении. Но статья 6.1.1 к ним не относится, и правило не переносится.
Что при этом реально в ваших руках: подать письменное заявление о том, что претензий вы не имеете и примирились. Производство это не прекратит, однако судья учтёт вашу позицию при назначении наказания, а при малозначительности вправе ограничиться устным замечанием (ст. 2.9 КоАП РФ). Это единственный законный способ смягчить исход.
Про экспертизу. Состав ст. 6.1.1 это побои или иные насильственные действия, причинившие физическую боль, но не повлёкшие вреда здоровью. Отсутствие травм здесь часть состава, а не препятствие для него. Боль доказывается вашими объяснениями, показаниями очевидцев, записями камер, перепиской. Отказ принять или направить материал «без экспертизы» незаконен, и обжалуется он вышестоящему начальнику, прокурору или в суд (ст. 30.1 КоАП РФ).
Дальше два пути, выбирайте по своей цели.
Если вы хотите остановить ход дела: письменное заявление о примирении и об отсутствии претензий, ходатайство о признании деяния малозначительным. Категорически не советую менять содержание уже данных объяснений и заявлять, что события не было. Ваши первые объяснения в материале уже есть, расхождение зафиксируют, и дальше разбираться будут уже с вами.
Если вы хотите, чтобы дело дошло до суда: пройдите медицинское освидетельствование даже без видимых следов, письменно заявите ходатайство об опросе конкретных свидетелей и об истребовании записей, а копию ходатайства оставьте себе с отметкой о принятии. При отказе в возбуждении дела подавайте жалобу, сроки по таким делам считаются днями, и затягивание проверки играет против вас.
Вынесено ли по вашему заявлению определение о возбуждении дела, или материал пока лежит на стадии проверки? От этого зависит, какие из перечисленных действий вообще имеют смысл сегодня.