Здравствуйте.
Закон запрещает просто написать на бумаге «квартира принадлежит сестре, но на самом деле она моя».
Переход права собственности на недвижимость подлежит обязательной государственной регистрации.(
Пока ипотека оформлена на сестру, Росреестр и банк считают её единственным собственником. Напрямую выделить вам долю в квартире сейчас нельзя без согласия банка, а банки на это не пойдут.
Поэтому задача документа с её подписью — гарантировать, что если сестра вас «выпишет» или решит забрать квартиру, вы сможете через суд вернуть абсолютно все вложенные деньги (до копейки) либо обязать её передать вам квартиру (или её долю) после выплаты ипотеки.
Рекомендую оформить договор целевого займа с условием о возврате или отступном.
Вы заключаете договор займа (ст. 807 ГК РФ), где фиксируете, что передаете сестре деньги (в виде ежемесячных платежей, оплат ремонта и мебели), а она обязуется их вернуть.
Каждая ваша оплата попотеки или покупка стройматериалов считается выдачей займа сестре.
В договоре прописывается право сестры вместо возврата денег передать вам в собственность эту квартиру (или долю в ней) сразу после снятия обременения банка. Если она откажется передавать квартиру, вы взыщете с неё через суд долг, и приставы всё равно арестуют эту квартиру в вашу пользу.