Марина, здравствуйте!
Да, потребовать возврата денег, компенсации и привлечения виновного возможно, но сначала нужно документально закрепить последствия мошенничества.
Попросите у МФО письменное подтверждение, что договор оформлен не Вами, долг аннулирован и сведения направлены на исправление во все БКИ. Кредитную историю проверьте отдельно: недостоверную запись можно оспорить по ст. 8 Федерального закона № 218-ФЗ.
Если приставы успели списать деньги, одного снятия ареста недостаточно. Получите постановления о возбуждении и окончании исполнительного производства, судебный приказ или иной исполнительный документ и сведения обо всех списаниях. После отмены судебного акта деньги можно возвращать через поворот исполнения по ст. 443–445 ГПК РФ либо иным способом — в зависимости от основания взыскания.
Использование Ваших данных для получения займа содержит признаки мошенничества по ст. 159 УК РФ. Согласно п. 14 Постановления Пленума ВС РФ № 48, если лицо выдало себя за другого и использовало чужие документы, применяется именно ст. 159 УК РФ. Подайте письменное заявление в военный следственный отдел СК либо полицию. Если преступление совершил военнослужащий или оно связано с расположением части, подследственность определяется по ст. 151 УПК РФ.
В заявлении укажите, что документы находились в АХЧ, и просите проверить круг лиц, имевших доступ, порядок хранения, журналы, видеозаписи, телефон, устройство и банковский счёт, использованные при оформлении займа. Конкретного человека без доказательств обвинять не следует.
Возмещение убытков возможно по ст. 15 и 1064 ГК РФ, а морального вреда — по ст. 151 и 1099–1101 ГК РФ либо ст. 24 Закона № 152-ФЗ, если будет установлен виновный или доказано нарушение правил защиты персональных данных конкретной организацией. В уголовном деле такое требование можно заявить гражданским иском по ст. 44 УПК РФ.