Как отказаться от подписания контракта в военкомате после написания заявления?

Здравствуйте, вы имеете полное право отказаться. Ключевой момент пока вы не поставили подпись под самим текстом контракта — обязанности заключить договор нет. Поданное ранее заявление (даже через «Госуслуги») — это только старт процедуры отбора, а не сам контракт. 

Как действовать
Я рекомендую не просто игнорировать приглашение, а официально зафиксировать отказ. Так вы закроете вопрос и защитите себя от повторных вызовов. 

Напишите заявление. Составьте документ на имя военного комиссара (или начальника пункта отбора). В свободной форме укажите, что отзываете ранее поданное заявление и отказываетесь от заключения контракта. Можно добавить фразу «по личным обстоятельствам» — закон не требует подробно расписывать причины. 
Зафиксируйте подачу. Сделайте два экземпляра. Один отдайте в канцелярию военкомата и попросите на втором поставить отметку о принятии (дату, входящий номер, подпись сотрудника). Если в канцелярии отказываются принимать — отправьте заявление заказным письмом с описью вложения и уведомлением о вручении. Сохраните квитанцию и опись: это доказательство, что вы официально сообщили о решении. 
Если подавали через «Госуслуги». Проверьте личный кабинет: иногда там есть кнопка «Отменить» или «Отозвать заявление». Это ускорит остановку процедуры на стороне портала, но всё равно советую параллельно направить письменное заявление в военкомат для полной гарантии. 
Важные нюансы
Пройденные этапы не создают обязанности. Даже если вы уже прошли медкомиссию или психологический отбор — это лишь часть отбора. Пока нет подписи под контрактом, отказ законен. 
Нет ответственности. За сам факт отказа не предусмотрено ни административной, ни уголовной ответственности.