Николай, здравствуйте!
В Вашей ситуации оформить право собственности на 1/3 долю квартиры только потому, что собственник давно пропал, нельзя. Однако законом предусмотрен механизм, который может привести к переходу этой доли к наследникам, если собственник действительно умер.
Если о месте нахождения дяди ничего не известно около 20 лет, Вы вправе обратиться в суд с заявлением об объявлении его умершим. Гражданин может быть объявлен умершим, если в месте его жительства отсутствуют сведения о его месте пребывания в течение пяти лет (ст. 45 ГК РФ). Заявление рассматривается судом в порядке особого производства (ст. 276–279 ГПК РФ).
После вступления решения суда в законную силу открывается наследство. Если у дяди отсутствуют супруг, дети и родители, а Ваш отец (его брат) умер раньше, то необходимо анализировать круг наследников соответствующей очереди. В зависимости от конкретных обстоятельств Вы можете приобрести право на эту долю не автоматически, а именно в порядке наследования, если будете относиться к числу наследников по закону.
Если же имеются другие наследники, именно они будут иметь преимущественное право на наследование.
До обращения в суд рекомендую:
Получить актуальную выписку из ЕГРН.
Запросить сведения о зарегистрированных по месту жительства лицах.
Собрать доказательства того, что о месте нахождения дяди действительно ничего не известно (ответы МВД, сведения от родственников, соседей и др.).
После признания его умершим обратиться к нотариусу для открытия наследственного дела.