Добрый день!
Сразу по сути: у матери лично никаких прав на жильё после продажи её доли отцу нет, брака не было, права пользования из семейных отношений тоже не возникает. А вот с долей ребёнка ситуация принципиально иная, и именно там главный риск для отца. По описанию у Вас три критических момента, каждый из которых потенциально ничтожная сделка.
Первое и самое опасное. Материнский капитал направлен на улучшение жилищных условий, значит по ч. 4 ст. 10 ФЗ № 256-ФЗ от 29.12.2006 жильё должно быть оформлено в общую долевую собственность родителей и всех детей, включая старшего, с определением размера долей по соглашению. Это императивная норма. Позиция ВС РФ в Обзоре судебной практики от 22.06.2016 (утв. Президиумом ВС РФ) прямо квалифицирует любые последующие сделки, лишающие детей их долей, как ничтожные по ст. 168 ГК РФ. То есть «переписать» долю старшего ребёнка на младшего юридически нельзя, независимо от того, какая была «компенсация». Такая сделка оспаривается прокуратурой, органом опеки, СФР или самим ребёнком по достижении 18 лет. Срок исковой давности по ничтожной сделке 3 года по ст. 181 ГК РФ, но для ребёнка он начинает течь с момента, когда он узнал о нарушении, обычно после совершеннолетия. То есть бомба заложена лет на 15 вперёд.
Второе. Продажа доли несовершеннолетнего (даже перераспределение между детьми) возможна только с предварительного согласия органа опеки по п. 2 ст. 37 ГК РФ и ч. 3 ст. 60 СК РФ. Если согласия опеки не было или оно было получено на других условиях, сделка также ничтожна. Здесь же вопрос: как оформлена «продажа» доли матери отцу, была ли она собственницей на законных основаниях после выделения детских долей, соблюдено ли преимущественное право других сособственников по ст. 250 ГК РФ, было ли нотариальное удостоверение (обязательно по ч. 1.1 ст. 42 ФЗ № 218-ФЗ).
Третье, по существу вопроса матери. Права на предоставление жилплощади у неё нет: в браке не были (ст. 31 ЖК РФ здесь не работает), собственную долю продала, не прописана. Требовать вселения для себя оснований нет. Но она имеет законное право требовать вселения младшего ребёнка как сособственника по ст. 209, 288 ГК РФ и ст. 30 ЖК РФ, а также как законный представитель проживать вместе с ним, пока он несовершеннолетний, по ст. 20 ГК РФ (место жительства ребёнка до 14 лет место жительства родителей). Это устойчивая позиция ВС РФ, отражённая в п. 14 Постановления Пленума ВС РФ № 14 от 02.07.2009. То есть отказать во вселении ребёнка нельзя, а фактически это означает и вселение матери на период проживания с ребёнком.
Реалистичная оценка. Позиция отца в жилищном смысле относительно матери сильная, её требования о собственной жилплощади отклоняются. Но позиция крайне уязвима в двух других плоскостях: вселение ребёнка отклонить практически невозможно (риск 8-9 из 10 в случае иска), и вся конструкция сделок с долей старшего ребёнка при проверке рассыпается (риск 7-8 из 10, что при обращении опеки, прокуратуры или самого старшего ребёнка сделки будут признаны ничтожными с возвратом доли и всеми последствиями по ст. 167 ГК РФ). Компенсация не спасает, ВС в этом однозначен.
Либо срочно легализовать текущую конструкцию через новое соглашение и опеку (если ещё возможно), либо готовиться к обороне по двум фронтам параллельно, вселению ребёнка и оспариванию сделок. От того, как оформлены документы и сколько лет старшему ребёнку сейчас, зависит всё.
Надеюсь мой ответ оказался для Вас полезным!