Ключевой момент не в ордере, а в том, кто из вписанных в него сохранил право пользования квартирой на сегодняшний день.
Вы упоминаете, что родители были в разводе. Если мама выехала из квартиры на другое место жительства, договор социального найма в отношении неё считается расторгнутым со дня выезда (часть 3 статьи 83 ЖК РФ), и тогда её волеизъявление на переоформление найма не требуется. Но выезд придётся подтверждать: где она зарегистрирована и живёт фактически, платит ли за эту квартиру, остались ли в ней её вещи, был выезд добровольным или вынужденным.
Практический смысл различия такой. Если мама формально сохраняет регистрацию, но в квартире не живёт, порядок другой: сначала суд признаёт её утратившей право пользования, и только потом наймодатель меняет договор. Начинать с заявления в администрацию в этом случае значит потерять несколько месяцев на отказ.
Определитесь с одним фактом: мама до сих пор зарегистрирована в этой квартире или уже снялась с учёта? От этого зависит, идёте вы к наймодателю или в суд.