Действителен ли контракт после отъезда домой сразу после его подписания?

Да, контракт действителен. Сам по себе факт того, что вы после подписания уехали домой, не аннулирует его. 

Ключевой момент: контракт вступает в силу в тот день, когда его подписало уполномоченное должностное лицо (например, командир части), а не в момент, когда вы физически приехали в часть или уехали обратно. После этого обычно издают соответствующий приказ — и с этого момента у сторон возникают права и обязанности по контракту. То, что вы затем отправились домой, — это уже вопрос порядка прохождения службы, а не статуса самого документа. 

Что важно учесть
Хотя контракт действует, у вас есть законные механизмы, если вы передумали или возникли обстоятельства, которые делают службу невозможной. В такой ситуации нужно не просто не выходить на службу, а действовать официально:

Подать рапорт с просьбой об увольнении, указав веские основания (состояние здоровья по заключению ВВК, семейные обстоятельства и т.п.). 
Если есть спор о том, действительно ли контракт вступил в силу (например, если вторая сторона формально его не подписала или не издали приказ), этот вопрос решается в правовом поле — иногда через вышестоящее командование или суд. 
Важное предупреждение: если контракт уже вступил в силу, а вы самовольно оставите место службы (то есть уедете и не будете исполнять обязанности без оформленного увольнения), это может квалифицироваться как нарушение — вплоть до уголовной ответственности (например, по ст. 337 УК РФ). Поэтому при наличии причин для прекращения службы оформляйте всё официально. 

Если ситуация сложная (например, есть сомнения, все ли формальности при подписании соблюдены, или командование отказывает в рассмотрении рапорта), советую проконсультироваться с военным юристом — он поможет разобрать детали и выстроить правильную линию.