Выселить можно. Поскольку на момент покупки дома вы уже были в разводе (разница 8 лет), закон не обязывает выделять бывшему мужу долю в этом жилье. Его правовой статус определяется иначе: если он не является собственником и между вами нет соглашения, сохраняющего за ним право проживания, суд может признать, что он утратил право пользования помещением. В таком случае собственник вправе требовать выселения.
Важный нюанс про регистрацию. Сама по себе регистрация (прописка) не даёт самостоятельного права на жильё — она лишь фиксирует факт проживания. Ключевое значение имеет юридический статус (право собственности или соглашение).
А как насчёт ремонта? То, что бывший муж вкладывал деньги в ремонт, само по себе не создаёт у него права на долю или на проживание. Но это может стать аргументом в другом споре: если вы докажете, что ремонт существенно увеличил стоимость дома и был сделан за ваш общий счёт (или с вашим участием как сособственника), он вправе в будущем попытаться через суд взыскать с вас часть затрат — как неосновательное обогащение или в рамках раздела общего имущества. Здесь потребуется экспертиза: нужно подтвердить объём и стоимость работ, а также то, что вложения действительно улучшили жильё, а не были личной инициативой