Здравствуйте.
Подарить долю отца сестре напрямую сразу не получится - её сначала нужно принять как наследство, а эта 1/4 не переходит целиком к одному человеку, она делится между всеми наследниками первой очереди: матерью, Вашим мужем и сестрой, по 1/12 дома каждому (ст. 1142 ГК РФ), если нет завещания и других наследников.
После того как доля будет принята, её действительно можно передать сестре - и вот здесь хорошая новость: дарение между братом и сестрой освобождено от НДФЛ у одаряемого, поскольку это близкие родственники по п. 18.1 ст. 217 НК РФ. То есть сестра налог с этой части не заплатит.
Дальше идёт продажа оставшихся долей мужа и матери сестре с использованием ипотеки. Тут два момента, которые сильно влияют на итог: во-первых, срок владения для унаследованной части считается не с даты регистрации права, а с даты смерти отца (п. 4 ст. 217.1 НК РФ) - это может резко изменить, платите ли Вы налог с продажи или нет. Во-вторых, сделка между близкими родственниками (мать/сын - дочь/сестра) считается сделкой между взаимозависимыми лицами, и это ограничивает права покупателя (сестры) на имущественный вычет при покупке жилья, что важно учесть при расчёте ипотеки.
Есть и более простой путь оформления доли отца - без двойной сделки (наследство + дарение), но это нужно разбирать конкретно под Вашу ситуацию.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.