Александра, здравствуйте.
Выплата положена - ключевой критерий здесь не то, где муж подписывал первичные документы (анкету, медкарту и т.п.) в районном комиссариате, а то, каким военкоматом он был направлен в пункт отбора и где фактически подписан сам контракт. У вас в контракте прямо указан пункт отбора г. Калининград, и подписание состоялось в Калининградском комиссариате - это и есть формальное основание для получения муниципальной выплаты от администрации городского округа "Город Калининград".
Местный (районный) военкомат в такой схеме обычно выступает лишь передающим звеном - принимает документы у гражданина и направляет его в областной/городской пункт отбора, который непосредственно оформляет контракт. Право на выплату определяется именно фактом отбора и подписания контракта через Калининград, а не тем, куда муж физически приносил бумаги на первом этапе.
Но есть нюанс: по условиям меры поддержки выплата предоставляется в беззаявительном порядке - на основании сведений, которые военкомат сам передаёт в комитет по социальной политике администрации после зачисления бойца в списки воинской части. На практике эта передача данных иногда "теряется" или задерживается, особенно если первичное обращение шло через другой район области - и тогда деньги просто не поступают, хотя формально право есть. Придётся выяснять самостоятельно.