Как матери представлять интересы сына, ушедшего по контракту без доверенности?

Здравствуйте. Самостоятельно, без доверенности, представлять интересы сына Вы не можете - родитель признаётся законным представителем только в отношении несовершеннолетнего или недееспособного лица, а сын - взрослый военнослужащий с полной дееспособностью, ст. 185 ГК РФ. Никакого автоматического права "по родству" на подписание документов, получение выплат или обращение в суд от его имени закон не даёт.

Но это решаемо и без нотариуса. Доверенность можно оформить прямо в части - командир воинской части или начальник госпиталя (если сын на лечении) вправе удостоверить доверенность, и такой документ приравнивается к нотариально удостоверенному в силу ГК РФ и Федерального закона от 27.05.1998 № 76-ФЗ о статусе военнослужащих. То есть сыну не нужно ехать к нотариусу - достаточно написать текст доверенности от руки и подписать её у командира. Проблема обычно не в том, что "нельзя оформить", а в том, что не знают, как это организовать удалённо, пока военнослужащий уже в части или в зоне СВО.

Пока доверенности нет - Вы не сможете ни получить его денежное довольствие, ни подать за него иск, ни решить вопросы с имуществом, банками, ЖКХ. Это критично, если возникнут срочные вопросы (например, надо распорядиться его счётом или подать заявление в военкомат).