Здравствуйте.
Патент аннулировали законно - если работодатель подал уведомление о заключении трудового договора позже 2 месяцев с даты выдачи патента, это прямое основание для аннулирования по ФЗ №115-ФЗ "О правовом положении иностранных граждан в РФ" (ст. 13.3, п.9 ч.1). Инспектор не разбирается, кто виноват - работодатель или Вы, аннулирование происходит автоматически по факту нарушения сроков подачи уведомления.
Простой выезд-заезд через Казахстан ничего не даст - патент уже аннулирован, "визаран" тут не восстанавливает статус, это не вопрос обновления срока пребывания, а вопрос отсутствия документа, дающего право работать и легально находиться в РФ. С момента аннулирования Ваше пребывание в России считается незаконным, и если Вы продолжаете находиться на территории без выезда - это накопление дней нарушения, что грозит запретом на въезд на срок от 3 до 10 лет по ст. 27 ФЗ №114-ФЗ "О порядке выезда из РФ и въезда в РФ". Плюс сейчас действует реестр контролируемых лиц - если Вы попадёте туда как нарушитель, дальнейшие поездки в Россию через любую границу, включая Казахстан, будут блокироваться автоматически по базе данных.
Здесь важно разобраться: можно ли оспорить сам факт аннулирования (если вина полностью на работодателе), либо выезжать и заново оформлять патент с чистого листа, соблюдая сроки.