Нет, зарегистрировать ребёнка отдельно, не переезжая сам, у Вас не получится - по п. 2 ст. 20 ГК РФ место жительства несовершеннолетнего определяется местом жительства его законных представителей (родителей), а регистрация по месту жительства оформляется там, где человек фактически проживает (п. 28 Правил регистрации, утв. Постановлением Правительства РФ № 713).
Если ребёнок фактически живёт с матерью в Москве, зарегистрировать его "на постоянку" в другом городе без реального переезда - это формально фиктивная регистрация, паспортный стол такое заявление просто не примет без подтверждения проживания там. И даже если бы вопрос был не в фиктивности, а в самом факте смены регистрации ребёнка - при раздельном проживании родителей место жительства ребёнка определяется их соглашением, а при отсутствии согласия - судом с участием органа опеки, ст. 65 СК РФ. Мнение сожительницы как второго родителя тут имеет значение независимо от того, состоите Вы в браке или нет - юридически она мать ребёнка со всеми правами.
Единственный законный путь изменить регистрацию ребёнка отдельно от матери без её согласия - через суд, определяющий место жительства ребёнка с Вами. Но суд не станет определять место жительства ребёнка в городе, где фактически никто из родителей не живёт - это будет явно не в интересах ребёнка и такое решение просто не примут.