Служба на 102-й базе в Гюмри к зоне СВО не относится, поэтому боевые выплаты (от 210 000 руб/мес) и большинство региональных программ поддержки участников СВО тут просто не применяются в принципе - независимо от того, через какой военкомат Вас призывали.
Анапский военкомат к вопросу выплат уже не имеет никакого отношения - его функция закончилась в момент призыва на срочную. Контракт Вы подписали уже находясь в воинской части в Гюмри, то есть не через пункт отбора какого-либо субъекта РФ, а напрямую в в/ч. Это важный момент: многие региональные (губернаторские) выплаты формально положены только тем, кто заключил контракт именно через пункт отбора конкретного региона. У Вас это условие формально не выполнено.
При этом место постоянной регистрации военнослужащего юридически значимо, а не место службы или призыва - Конституционный Суд прямо указывал, что социальные выплаты не могут ставиться в зависимость от места фактического проживания/пребывания (Постановление КС РФ от 15.06.1998 № 18-П). Раз Вы из Москвы - смысл есть смотреть именно московские региональные акты, а не краснодарские или армянские "выплаты", которых там просто нет для не-СВО базы.
Отдельно есть федеральная составляющая (единовременная выплата при заключении контракта, надбавки денежного довольствия за службу за пределами РФ) - это положено независимо от региона, но оформляется и считается совсем иначе, чем "губернаторские" выплаты.
Вопрос упирается в то, как именно у Вас оформлен переход со срочной на контракт и какой регион признает Вас "своим" контрактником для целей региональной выплаты - тут без разбора конкретных документов и региональных актов Москвы точный ответ дать нельзя.